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लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
चरण 1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को से बड़ा में सेट करें.
चरण 2
चरण 2.1
प्रत्येक गुणनखंड को के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.
चरण 2.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 2.3.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 2.4
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.5
प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.
चरण 2.6
हल समेकित करें.
चरण 2.7
का डोमेन ज्ञात करें.
चरण 2.7.1
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 2.7.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.7.3
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
चरण 2.8
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 2.9
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
चरण 2.9.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 2.9.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 2.9.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 2.9.1.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 2.9.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 2.9.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 2.9.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 2.9.2.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 2.9.3
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 2.9.3.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 2.9.3.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 2.9.3.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 2.9.4
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
गलत
सही
गलत
गलत
सही
गलत
चरण 2.10
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
चरण 3
रेडिकैंड को में से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.
चरण 4
चरण 4.1
असमानता को समानता में बदलें.
चरण 4.2
समीकरण को हल करें.
चरण 4.2.1
लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर और धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और , तो के बराबर है.
चरण 4.2.2
भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.
चरण 4.2.3
को सरल करें.
चरण 4.2.3.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 4.2.3.2
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 4.2.3.3
को से गुणा करें.
चरण 4.2.4
वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.
चरण 4.2.4.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 4.2.4.2
में से घटाएं.
चरण 4.2.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.5.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.5.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.5.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.6
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 4.2.6.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 4.2.6.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.6.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.6.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.6.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 4.2.6.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.6.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 4.2.7
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 4.2.7.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 4.2.7.2
में से घटाएं.
चरण 4.2.8
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 4.2.8.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 4.2.8.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.8.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 4.2.8.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 4.2.8.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.8.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 4.3
का डोमेन ज्ञात करें.
चरण 4.3.1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को से बड़ा में सेट करें.
चरण 4.3.2
के लिए हल करें.
चरण 4.3.2.1
प्रत्येक गुणनखंड को के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.
चरण 4.3.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 4.3.2.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 4.3.2.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 4.3.2.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.3.2.3.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 4.3.2.3.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 4.3.2.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.3.2.3.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 4.3.2.4
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 4.3.2.5
प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.
चरण 4.3.2.6
हल समेकित करें.
चरण 4.3.2.7
का डोमेन ज्ञात करें.
चरण 4.3.2.7.1
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 4.3.2.7.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 4.3.2.7.3
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
चरण 4.3.2.8
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 4.3.2.9
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
चरण 4.3.2.9.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 4.3.2.9.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 4.3.2.9.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 4.3.2.9.1.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 4.3.2.9.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 4.3.2.9.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 4.3.2.9.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 4.3.2.9.2.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 4.3.2.9.3
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 4.3.2.9.3.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 4.3.2.9.3.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 4.3.2.9.3.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 4.3.2.9.4
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
गलत
सही
गलत
गलत
सही
गलत
चरण 4.3.2.10
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
चरण 4.3.3
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 4.3.4
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 4.3.5
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
चरण 4.4
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 4.5
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
चरण 4.5.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 4.5.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 4.5.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 4.5.1.3
निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.
चरण 4.5.1.3.1
समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.
चरण 4.5.1.3.2
बाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.
असत्य
असत्य
असत्य
चरण 4.5.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 4.5.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 4.5.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 4.5.2.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 4.5.3
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 4.5.3.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 4.5.3.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 4.5.3.3
बाईं ओर दाईं ओर से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 4.5.4
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 4.5.4.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 4.5.4.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 4.5.4.3
निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.
चरण 4.5.4.3.1
समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.
चरण 4.5.4.3.2
बाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.
असत्य
असत्य
असत्य
चरण 4.5.5
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
गलत
सही
गलत
गलत
गलत
सही
गलत
गलत
चरण 4.6
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
चरण 5
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 6
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 7
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 8